Standardized Mortality Ratio (SMR)って何?

時々出てくるSMR。

普段オッズ比やハザード比ばかり使うので、よく知らない方も多いと思います。

この記事ではSMRの概念と使い方をわかりやすく解説します。

後半に、慣れている人向けに、counterfactualの数式を用いてSMRを表しています。

 

 

Standardized Mortality Ratio (SMR)って何?

Standardized Mortality Ratio (SMR)って何?

SMRとは、日本語では「標準化死亡比」。

まずこれを一言で言うと、

SMRとは、実際の死亡者数 ÷ 期待される死亡者数

です。

 

より正確には

「暴露因子A→死亡」の因果関係を検証するに当たって、

「Aに暴露されている群の死亡者数 ÷ 彼らがもしAに暴露されていなかったら、とした時の死亡率」

となります。

 

これをしっかり説明していくので、ご安心下さい。

 

*なお、このように「死亡」をアウトカムとした際の指標がSMR (M=mortality, 死亡ですね)で、「疾患発症」をアウトカムとしたものをSIR(I=incidence, 発症ですね)といいます。

→この2つは同じコンセプトで計算されます。アウトカムが違うだけ。

 

 

SMRを計算してみよう

まず重要な概念は、SMRはincidence rateを基準とした指標だ、ということです。

この記事で詳細を解説していますが、incidence rateとは「発症数 ÷ 総person-time」で、疫学研究の基本的な「発症率」の考え方です。

 

*例えばincidence rate = 40 / 1000 person-yearであれば、

・100人を10年フォローしたら40人が発症する

・1000人を1年フォローしたら40人が発症する

と同義となります。

 

では計算式を出しますよ〜〜

SMR = {「Incidence rate * person-time」の各グループの和} ÷

       {「標準のIncidence rate * person-time」の各グループの和}

 

この意味をゆっくーり見ていきます。

 

まず分子

{「Incidence rate * person-time」の各グループの和}

 

まず最初に気になるのは、

各グループってなんやねん

ということだと思います。

 

これは例えば、

・年齢(5歳刻み)と性別の組み合わせのグループ

です。

 

だって死亡率って、30~35歳と70~75歳では、天と地ほどの差があるじゃないですか。

だから、グループを作って、グループごとに計算するんです。

OK?

*これは「交絡因子の調整」という概念そのまんまです。当然、上のグループ化では、年齢と性別しか調整されません。

何の因子でグループ化(層別化)しているかは、論文を読む上でとても大事です。

 

***

さて、分子(と分子)の対象は、暴露因子に暴露されている群です。

これは超超大事です。

 

彼らをグループ化し、

それぞれのincidence rate * person-time

を計算、最後に足している。

 

でもincidence rateって、

総死亡数 ÷ person-time

だったじゃないですか。

 

だから分子は、

それぞれのグループの総発症数の和

なのです。

なんでそう書かなかったんかい、という理由は、分母と対にしているためです

 

 

分母を見る

「標準のIncidence rate * person-time」の各グループの和

 

ほぼ分子と同じですが、違いは「標準の」という点。

これは

「もし暴露因子に暴露されていなかったら」とした時の、暴露因子に暴露されている人のincidence rate

です。

つまりcounterfactualですね。

 

これが本来の定義なのですが、よく使われるのは

「一般の集団におけるincidence rate * person-time」の各グループの和

です。

 

*これは暴露因子が一般集団で稀であればOKなのがすぐわかると思います。

実際そのようなケースが多いです。

ただ、暴露因子が一般集団においても頻度が高いと、意味するものが異なってきます。要注意

 

 

SMRの解釈は?

計算の方法はわかりました。

では解釈は?

 

暴露群に標準化している、つまり

「暴露群において、実際の発症数 ÷ 暴露因子がなかった時に期待される発症数」

ということになります。

 

基本的に以上ですが、

これはcounterfactualの数式を用いると、より明確です。

(慣れている人向けです)

 

 

Counterfactualの数式で表す

まず、よくロジスティク回帰で求めている「オッズ比」は何を表しているのか。

 

Aを暴露因子、Yをアウトカム(それぞれ1か0)、Lを交絡因子とすると、

オッズ比=Pr [Y=1 | A=1, L] / Pr [Y=1 | A=0, L] 

です。

 

ここでcounterfactualの世界にちょっと踏み込んで、

independency: Ya _II_ A (YaとAが独立)

consistency: Pr[Ya=1|A=a] = Pr[Y=1|A=a]

が成り立つとしたら、

*Yaとは、仮にA=a (aは0か1)だったとしたときのYの値、ということを意味します

 

オッズ比=Pr[Ya=1=1|L] / Pr[Ya=0=1|L] 

となるのでした。

詳細はいつか解説します。

 

で、SMRが何を意味するかというと、

Pr[Ya=1=1|A=1] / Pr[Ya=0=1|A=1] 

なのです。

 

ポイントは、

・「|L」がない

・「|A=1」がついている

というところです。

 

わかる方にはこちらの方がわかりやすいですね。

 

 

***

以上SMRの説明でした。

ではまた。

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