DAG、疫学・臨床研究の分野では日夜使われています。
DAGは直接統計的な関連性を意味するので、因果推論理論のdeveloperでも共通言語です。
しかし、DAGには大きな限界があります。
この記事では、そんな限界について詳しく考えていきます。
*やや発展的です
Contents
DAGの限界：EMMとSelection bias
この解説は、Miguel Hernanの論文に基づいています（Am J Epidemiol. 2017;185(11):1048-1050.）。
*これらが前提です：
・Effect measure modificationの基本について：この記事とこの記事参照
・Selection biasの定義について：この記事参照
→collidorをconditioningする、というものでした
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こんな研究があります。
あるexposure (E) → outcome (Y)への、本当の効果はRR = 1.69とします。
この研究、28%の参加者がlost follow-up (C)となってしまっており、
complete case analysisではRR = 2.05でした。
このRR = 2.05、本当の効果をoverestimateしている＝バイアスがあるわけですね。
Cによる、selection biasが生じている。
面白いのは、lost follow-upとなった割合は、暴露群と非暴露群で同じだということ！
つまり、EはCの原因ではない。
でも「corridor stratification bias」が産まれるためには、次のようなstructureが必要ですよね（U = unmeasured confounders）。
どういうことやねん？？？
Selection biasは必ずしもCollidorを原因としないのだ！！！
ここで衝撃の事実。
selection bias = collidor stratification bias、と習うのですが、そうとも限らないのだと！！
*selection biasは、疫学的には「何らかのstratification」により生じるバイアス、というのが共通認識です。
stratification（DAGで言うと四角で囲うこと）によりバイアスが生じるためには、一般的にはcollidorが対象であるはずなのだが・・・ということ。
ここで我々は2つの異なるシナリオを考える必要に迫られるのです。
「under the null」か、「off the null」か。
Under the nullの場合
Nullというのは、暴露因子がアウトカムに影響しない、ということ。
つまり、上のDAGで「E→Y」の矢印がない状態。
統計解析は「もしunder nullなら」という仮定でp-valueが計算し、実際に矢印があるかどうかを判断しますね。
もしunder nullの場合、lost follow-upがあろうが無かろうが、それがdifferentialでない以上（E→Cの矢印がない以上）バイアスが生じることはありません。
つまり通常営業通りということ。
ただ、もし本当にnullなら、E→YのRR=1なわけです。
つまり今のsituationの場合には当てはまらないということ（本当のRR=1.69なので）
Off the nullの場合
今回のsituationです。
logicalに考えてみましょう。
Cの有無でE→Yのeffectが変わるということは？
→CによるEffect measure modificationがある、ということと同義ですね！
ところで、EMMはDAGでは表せません。
表現できるのはbiasのstructure = confoundingとselection biasのみ。
「EがYの原因である」＋「CがUを介してYと関連する」
という条件下であれば、CはE→Yのeffect modifierになり得ます。
よって、Cをconditioningすることでselection biasが生じてしまうのです！！！
（DAG上backdoor pathがなくても）
そしてEffect 'measure' modificationである、という事実
さらに追い討ちをかけるのが、EMMはscaleによって「あるかないか」異なる、ということ。
つまり、risk ratioのscaleでなくとも、risk differenceのscaleではあり得るわけですね（この記事参照）。
より細かく言えば、RRとRDの両方のscale（multiplicative scale vs. additive scale）でEMMがない状況というのは、under the null以外あり得ません。
すると、常に何らかのEMMはあるということ。
上記はRRについてですが、もしRRのscaleでEMMがない＝lost follow-upによるselection biasがない、としても、
RDのscaleではEMMがあり＝lost follow-upによるselection biasがある、ということになる。
これもDAGの限界の一つ。
どのscaleの世界なのか、DAG上には示されません。
言えることは、
off the nullであれば、CがYと関連している以上、Cをconditioningすることでselection biasが生じてしまう（少なくともどちらかのscaleでは）
ということ。
まとめ
<DAGの限界>
・EMMを直接表せない
・関連性のscaleを表せない
＜Selection biasとEMMのメカニズム＞
・backdoor pathがなくとも、selection biasはEMMが原因となりうる
・EMMの条件は「EがYの原因」＋「CとYに関連性あり」
・EMMはscale dependentである
＜結果＞
・under the nullでは、DAG上selection biasがなければ無し
・off the nullでは、Cをconditioningすることで、どちらかのscaleではselection biasが生じる
以上でした。
噛み砕いて書きましたが、どうでしたか？
ではまた。