Case-only estimatorの解説

ちょっとニッチかもですが、case-only estimatorについて解説します。

これは簡単にinteractionが計算できる代物。

主にgene-environment interactionで使われます。

知らないと??なので、解説です。

 

 

Case-only estimatorの解説

Case-only estimatorの解説

まず、case-only estimatorとは何か。

今、アウトカムYに対する、ある遺伝子変異Gと環境因子Eとのinteractionを知りたいとします。

 

普通にやるなら、例えばこんなlogistic regressionです:

 

logit Pr[Y=1|G,E,交絡因子] = β0 + β1*G + β2*E + β3*G*E + β*交絡因子

 

これでexp(β3)multiplicative scaleのgene-environment interactionを意味するのでした。 

*interactionについてはこちら

 

***

さて、Case(outcomeありの人)に限って、こんなregressionをしてみましょう。

 

logit Pr[G=1|E,交絡因子,Y=1] = α0 + α1*E + α*交絡因子

 

Caseありの人の中で、Eがどの程度Gを説明するのか、というregressionです。

*case-onlyなので「|Y=1」なわけです。

 

さて、なんとこのα1が、上のβ3と一致する!!

という話なのです。

(信頼区間も一致します)

 

つまりcontrolのデータがなくとも、gene-environment interactionがcaseの情報だけで算出できる、という驚きの手法。

これがcase-only estimator!!!!!!!

 

なんで?

厳密な数式の証明は割愛として、

簡単に解説できます。

 

Multiplicative scaleのgene-environment interactionとは、

Caseにおけるgene vs. environmentのリスク比 ÷ Controlにおけるgene vs. environmentのリスク比

というのが定義ですよね。

(リスク比→オッズ比でもOK)

 

もし分母=Controlにおけるgene vs. environmentのリスク比=1だったら?

Multiplicative EMM = Caseにおけるgene vs. environmentのリスク比

となり、まさに上の式の通りなわけでした。

 

そう、この「分母=1」ということが、case-only estimatorに必要な唯一のassumptionです(次)。

ざっくり言うと。

 

 

Case-only estimatorの注意点

2つほど、大事な注意点があります。

 

・その集団(実際はcontrol群)においてGとEが独立していること

これが唯一のassumptionです。

gene-environment interactionの場合、大抵成り立ちますね。

*なおほとんどの場合交絡因子で調整しますが、その場合その交絡因子に対するconditional independenceで十分です。

 

・Multiplicative scaleのみ評価できるということ

Multiplicative scaleのinteractionとは、logistic regressionの場合「OR11/(OR10*OR01)」で、

→これにrare disease assumptionを加えて、RRのinteractionとして解釈するのは常套手段でした。

Case-only estimatorでは、最終的に「RR11/(RR10*RR01)」という値とその信頼区間が得られる、ということになります。

実際、Additive scaleのinteractionこそが重要ですが、それは求められません

そもそもlogistic regression等を使う場合、

・OR11などをRR11などに近似し、

・RERI(RR11-RR10-RR01+1)を計算

・RERI>0かどうかでadditive interactionの評価に用いる

というのが常套手段です。

しかしcase-only estimatorではRR11などそれぞれの値は分からないので、RERIを求められない、ということです。

 

 

結論

Case-only estimatorは、GとEのconditional independenceを基に、それらのmultiplicative scaleでのinteractionを計算する手段。

ではまた。

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