Interactionについて知る【徹底解説】

Interactionは「AのYに対する効果はCによって異なるか」を示す、非常に大事な指標です。

しかしinteractionを理解しようとすると、統計的に難しい記事が多く、挫折しがちです。

この記事ではinteractionをより広く理解してもらうため、重要なポイントをわかりやすく徹底解説します。

 

 

Interactionについて知る

Interactionについて

AのYへの影響は、Cによって異なるか

これを推定するのがinteractionですが、具体的に考えると非常に大事な意味を持ちます。

 

例えば:

・ある薬の癌への効果は、ある遺伝子を持っている人と持っていない人で異なるか

・運動の健康増進効果は、年齢にかかわらないか

・喫煙とアスベスト暴露、どちらもあると肺がんリスクはより高くなるか

 

このように、いわゆる「個別化医療(precision medicine)」発展のエビデンスとなるのがinteractionです。

この記事では、interactionについて徹底解説していきます。

 

*Interaction termなど、より基本的な事項についてはこの記事を参照ください。

 

 

Interactionの種類

以下

A⇒Yへの効果がCによって変わるか

を考えていきます。

 

さて、interactionにはざっくり2種類あります。

✔︎Effect modification

✔︎Causal interaction

 

これらは、Cに介入するかどうか、という概念の違いです。

Effect modificationとは、Cに介入しない場合

Causal interactionとは、Cに介入する場合

を言います。

 

具体的には、

・ある薬(A)の癌(Y)への効果は、ある遺伝子(C)を持っている人と持っていない人で異なるか

→Cには介入しないのでEffect modificationです。

・喫煙(A)とアスベスト(C)暴露、どちらもあると肺がんリスク(Y)はより高くなるか

→Cも介入しうるのでCausal interactionです。

 

これらは単純に用語の定義の違い、という認識でほぼ大丈夫です。

*詳細には、causal interactionの方はCのcounterfactualを想定することになりますが、数式的には結局Effect modificationとほぼ同等となります

 

 

Interactionのscale

これがみそです。

interactionにはAdditive scaleとMultiplicative scaleがあり、これらは別物です!!!

 

これは中学生でもわかる超基本的な算数なのですが、多くの人に見過ごされている問題です。

 

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こんな研究結果を想定してみましょう(交絡などバイアスが無いとします):

・10年間の肺がん発症リスク(Y)をみました

・禁煙者(C)で、アスベスト暴露(A)なし:4%、アスベスト暴露あり:8%

・喫煙者(C)で、アスベスト暴露(A)なし:8%、アスベスト暴露あり:16%

 

✔︎Additive scaleとは、Risk difference (RD)でのinteractionです。

禁煙者においてRD = 0.08 - 0.04 = 0.04

喫煙者においてRD = 0.16 - 0.08 = 0.08

→この2つは「喫煙のステータス」によって違いますね?

additive scaleでのinteractionあり、です。

 

✔︎Multiplicative scaleとは、Risk ratio (RR)でのinteractionです。

禁煙者においてRD = 0.08 / 0.04 = 2

喫煙者においてRD = 0.16 / 0.08 = 2

→この2つは「喫煙のステータス」によって同じですね?

additive scaleでのinteractionなし、です。

 

つまり、scaleによって、interactionがあったり無かったりするのです!!!

自分がみているのが何のscaleなのか、まず把握してください。

 

 

Additive scaleのinteractionが知りたい

疫学研究でより重要なのは、additive scaleのinteractionです。

これは実はinteractionでなくてもそうで、そもそも知りたいのはRisk ratioよりrisk differenceであることが多いです。

 

だってRR = 4、つまり「4倍のリスク増加」でも

4% vs. 16%かもしれないし、

0.04% vs. 0.16%かもしれませんね。

RDなら12%とか0.12%とか、よりメッセージ性がでてきます。

 

しかしほとんどの研究では、multiplicative scaleのinteractionしか示されていません

なぜか?

だいたいlogistic regression(→オッズ比)かCOX proportional model(→ハザード比)が使われるから、です。

 

後述する方法で、additive scaleのinteraction(に似たもの)も提示することが重要となります

 

 

Odds ratioでのmultiplicative scale

ロジスティック回帰では、オッズ比(OR)が求めたい効果の指標となります。

ロジスティック回帰にinteraction termを入れたら?

これは「ratio」のinteractionなので、multiplicative scale、ということになります。

 

しかし当然、risk ratioのmultiplicative scaleとは別物ですね。

上の例で考えても:

・禁煙者においてOR = (0.08/0.92) / (0.04/0.96) = 2.09

・喫煙者においてOR = (0.16/0.84) / (0.08/0.92) = 2.19

→微妙に異なり、「interactionあり」となってしまいます(risk ratioのscaleでは「なし」なのに)

 

このORというmultiplicative scaleのinteractionですが、non-collapsibilityという性質のため、やや扱いが難しいです。

→例えば具体的には、Risk ratioがわかればRisk differenceは計算できますが、Odds ratioがわかってもRisk differenceはわかりません。

 

よって現実的には:

outcomeがrareであるという推定の下、ORをRRに近似して考える

というのが一般的な対処法となります。

 

*non-collapsibilityを簡単に説明すると:

・男のRR1やOR1、女のRR2やOR2があって、全体のRRやORを求めたい時に、

・それぞれの人数でweightを作る

全体のRR = RR1*weight1 + RR2*weight2 とはなるが

全体のOR = OR1*weight1 + OR2*weight2 とはならない

→ということで、RRはcollapsibleだけどORはcollapsibleでない

 

 

Multiplicative scaleからadditive scaleのinteractionを推定する

仰々しいお題ですが、計算自体はシンプルです。

 

この例に戻ります:

・禁煙者(C)で、アスベスト暴露(A)なし:R00%、アスベスト暴露あり:R01%

・喫煙者(C)で、アスベスト暴露(A)なし:R10%、アスベスト暴露あり:R11%

*それぞれのリスクをR●◉とし、●はA、◉はCのステータスを表します。

 

これがわかればadditive scaleのinteractionを計算できますね:

(R11 - R10) - (R01 - R00)

 

これをR00で割ると、それぞれA=0/C=0を対象とした時のリスク比で表されます:

RR11 - RR10 - RR01 + 1

→リスク比 = multiplicative scaleで表されているのに、additive scale interactionのようなものを表します

Relative Excess Risk due to Interaction (RERI)といい、additive scale interactionの代わりに示せるものです

 

なぜこれを使うべきなのか?

上に言ったように、Odds ratioからrisk differenceは求められないのでした。

よって、outcomeがrareであるという仮定の下、ORをRRに近似し、RERIとして

OR11 - OR10 - OR01 + 1

という結果を提示するのです!!!!

 

*ハザード比ではどうなの?と疑問になる方が多いと思います。

はっきりした方法は私の知る限り確立されていませんが、上と同様にHRのRERIを提示しても良いかもしれません。

詳細についてはTylerのこの論文(Epidemiology. 2011; 22(5): 713–717.)で検討されています。

 

 

まとめ

・Effect modificationとCausal interactionは、interactする因子に介入するかどうかの違い

・Interactionにはmultiplicativeとadditive scaleがあり、より重要なのはadditive scale

・Logistic regressionでORを求める場合、rare outcomeの仮定に基づき、RERIを計算しadditive scale interactionのようなものを合わせて提示すべき

以上です。

ではまた。

-疫学・臨床研究

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